Calculadora de muestra para población finita
Estima el tamaño mínimo de muestra cuando se conoce el número total de elementos de la población.
Datos para el cálculo
Tamaño mínimo de muestra
Parámetros utilizados
Fórmula aplicada
Interpretación metodológica
Muestra para población finita
Cálculo del tamaño de muestra cuando se conoce el número total de elementos que conforman la población.
¿Qué es la muestra para población finita?
La muestra para población finita se utiliza cuando el investigador conoce el número total de elementos que conforman la población, es decir, cuando dispone de un valor definido de N.
Su finalidad es determinar cuántas unidades deben ser seleccionadas para obtener información de la población con un nivel de confianza y un margen de error previamente establecidos (Gamarra-Moncayo & Prada-Chapoñán, 2025).
Fórmula para población finita
Tamaño de la muestra que se debe seleccionar.
Tamaño total de la población.
Valor correspondiente al nivel de confianza establecido.
Probabilidad esperada de ocurrencia del fenómeno estudiado.
Probabilidad de no ocurrencia. Se calcula como q = 1 − p.
Margen de error máximo permitido por el investigador.
Valores de p y q
Cuando no se conoce previamente la proporción esperada del fenómeno estudiado, suele utilizarse:
Esta combinación representa la máxima variabilidad y genera un tamaño de muestra conservador.
Sin embargo, cuando existen investigaciones previas confiables, es preferible utilizar una proporción sustentada en evidencia científica o en información previa de la población (Naing et al., 2022).
Nivel de confianza
El nivel de confianza indica el grado de seguridad estadística con el que se desea realizar la estimación.
Uno de los valores más utilizados en investigación es el 95 % de confianza, al cual corresponde:
| Nivel de confianza | Valor Z |
|---|---|
| 90 % | 1.645 |
| 95 % | 1.96 |
| 99 % | 2.576 |
Un nivel de confianza mayor exige, manteniendo constantes los demás parámetros, un tamaño de muestra más grande (Althubaiti, 2023).
Margen de error
El margen de error representa el máximo error de estimación que el investigador está dispuesto a aceptar.
Un valor utilizado frecuentemente es:
Por ello, establecer una mayor precisión estadística implica generalmente trabajar con un número mayor de participantes (Althubaiti, 2023).
¿Cuándo se utiliza?
La fórmula para población finita se utiliza principalmente cuando:
1. Se conoce el número total de elementos de la población (N).
2. La población se encuentra claramente delimitada.
3. Se establece previamente un nivel de confianza.
4. Se define un margen de error aceptable.
5. Se dispone de una proporción esperada (p) o, en ausencia de ella, se emplea convencionalmente p = 0.50 y q = 0.50.
6. Se pretende seleccionar una parte de la población mediante un procedimiento de muestreo probabilístico.
Esta fórmula resulta especialmente útil en poblaciones delimitadas, como trabajadores de una empresa, estudiantes matriculados, profesionales de un hospital o comerciantes registrados (Gamarra-Moncayo & Prada-Chapoñán, 2025).
Ejemplo de aplicación
Supongamos que una investigación presenta los siguientes datos:
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Población (N) | 1,000 |
| Nivel de confianza | 95 % |
| Z | 1.96 |
| p | 0.50 |
| q | 0.50 |
| Margen de error (e) | 0.05 |
Se reemplazan los valores en la fórmula:
Por tanto, para una población de 1,000 personas, considerando un nivel de confianza del 95 %, un margen de error del 5 % y p = q = 0.50, se requiere aproximadamente una muestra de 278 participantes.
Interpretación
La fórmula para población finita permite seleccionar una parte de una población conocida sin necesidad de estudiar a todos sus integrantes.
La incorporación del tamaño poblacional N permite ajustar la cantidad de participantes necesarios de acuerdo con las características reales de la población, evitando utilizar muestras innecesariamente grandes (Naing et al., 2022).
Referencias
https://doi.org/10.1002/jgf2.600
https://doi.org/10.24016/2025.v11.447
https://doi.org/10.1186/s12874-022-01694-7
Calculadora de muestra para población infinita o desconocida
Estima el tamaño mínimo de muestra cuando no se conoce el tamaño total de la población o esta es muy grande.
Datos para el cálculo
Tamaño mínimo de muestra
Parámetros utilizados
Fórmula aplicada
Interpretación metodológica
Muestra para población infinita
Cálculo del tamaño de muestra cuando la población es muy grande o no se conoce con exactitud el número total de elementos que la conforman.
¿Qué es la muestra para población infinita?
En investigación, cuando se habla de “muestra infinita”, técnicamente se hace referencia al cálculo del tamaño de muestra para una población infinita, muy grande o cuyo tamaño exacto es desconocido. Esto significa que la muestra no es realmente infinita, porque siempre estará conformada por un número determinado de participantes. Lo que se considera infinito, muy grande o desconocido es el tamaño de la población de referencia (Chero-Pacheco, 2024).
Este procedimiento permite determinar cuántas personas, unidades o elementos deben incluirse en una investigación para obtener una estimación con un nivel de confianza y un margen de error previamente establecidos (Bhardwaj et al., 2024).
¿Cuándo se utiliza?
La fórmula para población infinita se utiliza principalmente cuando no se conoce con exactitud el número total de individuos que conforman la población o cuando la cantidad de elementos es tan elevada que el tamaño total de la población tiene un efecto prácticamente insignificante sobre el cálculo de la muestra.
Puede aplicarse, por ejemplo, en investigaciones realizadas con consumidores, usuarios de servicios, clientes, comerciantes o población general cuando no existe un padrón, registro o base de datos que permita conocer con exactitud el número total de personas que conforman la población.
Fórmula para población infinita
Para determinar el tamaño de muestra cuando la población es infinita, muy grande o desconocida, se utiliza la siguiente expresión:
| Elemento | Significado |
|---|---|
| n | Tamaño de muestra necesario para realizar la investigación. |
| Z | Valor estadístico correspondiente al nivel de confianza establecido por el investigador. |
| p | Probabilidad o proporción esperada de ocurrencia del fenómeno estudiado. |
| q | Probabilidad de no ocurrencia del fenómeno. Se obtiene mediante q = 1 − p. |
| e | Margen de error máximo que el investigador está dispuesto a aceptar. |
Esta fórmula permite determinar el número mínimo de participantes necesario para estimar una proporción poblacional con una precisión previamente establecida (Bhardwaj et al., 2024).
Valores más utilizados
En investigaciones cuantitativas es frecuente trabajar con un nivel de confianza del 95 %, al cual corresponde un valor estadístico de Z = 1.96.
Cuando no se dispone de investigaciones previas que permitan conocer la proporción esperada del fenómeno estudiado, generalmente se utilizan p = 0.50 y q = 0.50.
Estos parámetros son utilizados frecuentemente cuando se desconoce la proporción esperada y se desea trabajar con una estimación conservadora del tamaño muestral (Bhardwaj et al., 2024).
¿Por qué se utiliza p = 0.50 y q = 0.50?
Cuando el investigador desconoce la proporción esperada del fenómeno, utilizar p = 0.50 y q = 0.50 genera la máxima variabilidad estadística posible.
Esta combinación produce un cálculo conservador del tamaño de muestra, debido a que genera un número de participantes relativamente mayor. Por esta razón, es utilizada cuando no existe suficiente información previa sobre el comportamiento de la proporción que se desea estudiar (Bhardwaj et al., 2024).
Ejemplo del cálculo de la muestra para población infinita
Supongamos que el investigador trabaja con los siguientes parámetros:
| Nivel de confianza | 95 % |
| Z | 1.96 |
| p | 0.50 |
| q | 0.50 |
| Margen de error | 5 % = 0.05 |
1. Se reemplazan los valores en la fórmula:
2. Se eleva Z al cuadrado:
3. Se multiplica p por q:
4. Se desarrolla la operación:
Como el número de participantes debe expresarse mediante un número entero, el resultado se redondea al número entero superior.
¿La muestra para población infinita siempre es 385?
No. El resultado aproximado de 385 participantes únicamente se obtiene cuando se utilizan simultáneamente los siguientes parámetros:
Si cambia el nivel de confianza, el margen de error o la proporción esperada, también cambia el tamaño de la muestra. Por esta razón, el tamaño muestral debe calcularse y justificarse según las características particulares de cada investigación (Gamarra-Moncayo & Prada-Chapoñán, 2025).
¿Qué significa obtener una muestra de 385 participantes?
Significa que, bajo un nivel de confianza del 95 %, un margen de error del 5 % y utilizando una máxima variabilidad de p = 0.50 y q = 0.50, se requieren aproximadamente 385 unidades de estudio para realizar la estimación bajo los supuestos estadísticos de la fórmula.
En síntesis
La denominada muestra para población infinita se utiliza cuando la población es muy grande o cuando no se conoce con exactitud el número total de elementos que la conforman.
Su fórmula es:
Si se utiliza un nivel de confianza del 95 %, un margen de error del 5 %, p = 0.50 y q = 0.50, el resultado aproximado es:
Por ello, metodológicamente es más preciso indicar que “el tamaño de muestra fue calculado mediante la fórmula para población infinita o de tamaño desconocido”, en lugar de señalar que la muestra propiamente dicha es infinita.
Referencias
Bhardwaj, R., Agrawal, U., Vashist, P., & Manna, S. (2024).
Determination of sample size for various study designs in medical research:
A practical primer.
Journal of Family Medicine and Primary Care, 13(7),
2555–2561.
DOI:
https://doi.org/10.4103/jfmpc.jfmpc_1675_23
Chero-Pacheco, V. (2024).
Población y muestra.
International Journal of Interdisciplinary Dentistry, 17(2),
66.
DOI:
https://doi.org/10.4067/S2452-55882024000200066
Gamarra-Moncayo, J., & Prada-Chapoñán, R. (2025).
Sample, sample size and sampling: A review of current recommendations.
Interacciones, 11, e447.
DOI:
https://doi.org/10.24016/2025.v11.447
Calculadora de muestra estratificada proporcional
Calcula la muestra total para una población finita y distribúyela proporcionalmente entre sus estratos.
Datos para el cálculo
Tamaño total de muestra
Distribución proporcional por estrato
| Estrato | Población (Nh) | Peso (Wh) | Muestra exacta | Muestra asignada (nh) |
|---|---|---|---|---|
| Total | 0 | 1.0000 | 0 | 0 |
Interpretación metodológica
Fórmulas aplicadas
La muestra estratificada es un procedimiento de muestreo probabilístico en el que la población se divide previamente en grupos llamados estratos. Posteriormente, la muestra total se distribuye entre esos grupos, generalmente de manera proporcional al tamaño de cada uno.
Su propósito es asegurar que todos los estratos relevantes estén representados en la muestra y que dicha representación conserve la estructura de la población (Reddy & Khan, 2023).
Fórmula de la muestra estratificada
La fórmula más utilizada cuando se realiza una distribución proporcional de la muestra es:
- nh = número de participantes que corresponde al estrato.
- Nh = número de personas que pertenecen al estrato.
- N = tamaño total de la población.
- n = tamaño total de la muestra.
Importante: esta fórmula no calcula el tamaño total de la muestra. Su función es distribuir una muestra previamente calculada entre los diferentes estratos que conforman la población.
¿Para qué sirve?
La muestra estratificada sirve para garantizar que los diferentes grupos que conforman una población estén adecuadamente representados en la investigación. Esto resulta especialmente importante cuando los estratos presentan tamaños diferentes.
Además, cuando los estratos están correctamente definidos, la estratificación puede mejorar la precisión de las estimaciones, principalmente cuando los individuos pertenecientes a cada estrato presentan características relativamente similares entre sí (Reddy & Khan, 2023).
- Hospitales.
- Instituciones educativas.
- Facultades.
- Carreras profesionales.
- Áreas laborales.
- Distritos.
- Provincias.
- Grupos etarios.
La literatura metodológica señala que la estratificación es especialmente útil cuando existen subgrupos claramente identificables que deben encontrarse adecuadamente representados en la muestra (Mitani et al., 2021).
¿Cuándo se utiliza?
La muestra estratificada puede utilizarse cuando se presentan las siguientes condiciones:
- La población está dividida en grupos claramente identificables.
- Se conoce cuántas personas pertenecen a cada grupo.
- Se desea que todos los grupos estén representados en la muestra.
- Los estratos tienen tamaños diferentes.
- Se desea conservar en la muestra una proporción similar a la existente en la población.
Por ejemplo, puede aplicarse cuando una investigación comprende trabajadores de diferentes hospitales, estudiantes pertenecientes a distintas carreras o colaboradores distribuidos entre varias áreas de una organización.
Triveni et al. (2024) señalan que el muestreo estratificado permite organizar poblaciones heterogéneas en subgrupos y realizar una asignación controlada de las unidades muestrales, favoreciendo la eficiencia de las estimaciones.
Ejemplo de muestra estratificada
Supongamos que una investigación estudia a los trabajadores de tres hospitales.
Luego de calcular previamente el tamaño de la muestra mediante la fórmula correspondiente, se determina que deben participar:
| Estrato | Hospital | Población Nh |
|---|---|---|
| 1 | Hospital A | 500 |
| 2 | Hospital B | 300 |
| 3 | Hospital C | 200 |
| Total | 1,000 | |
Por tanto, del Hospital A se deben seleccionar 139 participantes.
Por tanto, del Hospital B se deben seleccionar 83 participantes.
Por tanto, del Hospital C se deben seleccionar 56 participantes.
| Hospital | Población | Porcentaje de la población | Muestra |
|---|---|---|---|
| Hospital A | 500 | 50 % | 139 |
| Hospital B | 300 | 30 % | 83 |
| Hospital C | 200 | 20 % | 56 |
| Total | 1,000 | 100 % | 278 |
139 + 83 + 56 = 278
¿Cómo se interpreta el ejemplo?
El Hospital A representa el 50 % de toda la población. Por ello, recibe aproximadamente el 50 % de la muestra.
El Hospital B representa el 30 % de la población. Por ello, recibe aproximadamente el 30 % de la muestra.
Finalmente, el Hospital C representa el 20 % de la población y recibe aproximadamente el 20 % de la muestra.
De esta manera, la muestra conserva una estructura proporcional semejante a la existente en la población.
Esta distribución proporcional constituye una de las formas más utilizadas del muestreo estratificado cuando se pretende conservar la composición de la población dentro de la muestra (Reddy & Khan, 2023).
Aspecto importante en la selección
Después de determinar cuántas personas corresponden a cada estrato, los participantes deben seleccionarse mediante un procedimiento aleatorio.
Por ejemplo, si en el Hospital A existen 500 trabajadores y deben seleccionarse 139, no corresponde elegir únicamente a quienes estén disponibles.
Se debe contar con el listado de los 500 trabajadores y seleccionar aleatoriamente a los 139 participantes que formarán parte de la investigación.
Para que el procedimiento pueda considerarse realmente probabilístico estratificado, la selección de los participantes dentro de cada estrato también debe realizarse aleatoriamente.
Procedimiento resumido
Se identifica el número total de personas que conforman la población de estudio.
Se determina previamente cuántos participantes necesita la investigación.
La población se divide en grupos claramente definidos.
Se aplica la fórmula proporcional: nh = (Nh / N) × n.
Dentro de cada estrato se eligen las unidades que participarán en el estudio.
Conclusión
En síntesis, la muestra estratificada se utiliza cuando una población contiene grupos claramente diferenciados y se desea que todos ellos estén adecuadamente representados en la investigación.
Cuando se emplea una distribución proporcional, la cantidad de participantes asignada a cada estrato depende del peso que dicho grupo representa dentro de la población total.
Su principal ventaja es permitir una distribución organizada y proporcional de la muestra entre los diferentes estratos, contribuyendo a conservar la estructura poblacional y a garantizar la representación de los grupos definidos previamente (Mitani et al., 2021).
Referencias
https://doi.org/10.1186/s12874-021-01332-8
https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2023.e21407
https://doi.org/10.1063/5.0193961
